Afstæðiskenningin/Tímarúmið

Fram hefur komið að eiginleikar hluta og atvika ( tími og lengd og massi) mælast á afstæðan hátt, það er að segja, eftir því hvernig hreyfingu þeirra (hraða) er háttað með tilliti til athugandans.

Tökum dæmi: Anna og Bjarni eiga nákvæmlega eins klukkur (kringlóttar) sem haga sér nákvæmlega eins þegar þær liggja í lófa þeirra. Nú leggur Bjarni af stað í eldflaug og flýgur með jöfnum hraða v sem nálgast ljóshraða, en Anna er „kyrr“ á meðan, rétt eins og Bjarni er „kyrr“ í sínu sæti í eldflauginni. Nánar tiltekið: Anna er kyrrstæð í sínu kyrrstæða viðmiðunarkerfi og Bjarni er kyrrstæður í sínu kyrrstæða viðmiðunarkerfi, sem reyndar hreyfist með jafna hraðanum v með tilliti viðmiðunarkerfis Önnu. Báðum finnst sitt viðmiðunarkerfi „réttara“, en samkvæmt kenningu Einsteins eru þau bæði jafn „rétt“ og jöfnur eðlisfræðinnar líta eins út í þeim báðum.

En ýmislegt kemur á óvart:

Nú sér Anna að klukkan í lófa hennar gengur lengur en eina mínútu á meðan hún fylgist með klukkunni í lófa Bjarna ganga eina mínútu.
Anna sér einnig að eldflaug Bjarna hefur styst í hreyfingastefnu sína.
Með því að skoða braut eldflaugarinnar í aðdráttarsviði jarðar getur Anna reiknað út að massi eldflaugarinnar er orðinn meiri en hann var þegar hún var kyrrstæð.
Og Bjarni segir það sama um Önnu: Hann sér að hún er orðin mjórri, massameiri og hreyfingar hennar silakeppalegar.

Það er mikilvægt að tengja saman tíma, massa og lengdarmælingar í báðum viðmiðunarkerfunum svo unnt sé að reikna út hvernig „sams konar“ mæling kemur út í hvoru kerfi fyrir sig.

Í kerfi Önnu þurfum við að taka tillit til þriggja rúmhnita x, y og z að viðbættu einu tímahnit, t. Staður og tími í umhverfi hennar einkennist því af fernunni $\left(x,y,z,t\right)$ , sem kölluð er fjórvíður vektor. Á sama hátt einkennist staður og tími í umhverfi Bjarna af $\left(x',y',z',t'\right)$ .

Ef viðmiðunarkerfi Bjarna hreyfist þannig með tilliti til viðmiðunarkerfis Önnu að aðeins x-hnitin breytast (það er: hreyfist eftir x-ásnum með jafna hraðanum v), verða jöfnurnar sem tengja viðmiðunarkerfin saman, þannig:

t'=\gamma \left(t-{\frac {vx}{c^{2}}}\right)

x'=\gamma (x-vt)\,

y'=y\,

z'=z\,

Þar sem $\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\quad$ er kallaður stuðull Lorentz og $c=2,998\cdot 10^{8}m/s$ er ljóshraðinn í tómarúmi.

Með fyrstu jöfnunni og frádrætti má finna að tímamunurinn $\left(t'_{2}-t'_{1}\right)$ í kerfi Bjarna jafngildir

t'_{2}-t'_{1}=\gamma \left((t_{2}-t_{1})-{\frac {v(x_{2}-v_{1})}{c^{2}}}\right)

Þetta má einnig rita sem $\Delta t'=\gamma \left(\Delta t-{\frac {v\Delta x}{c^{2}}}\right)$

Hér sést ekki aðeins að staðsetning í rúmi í einu viðmiðunarkerfi skiptir máli við útreikning á tímamun í öðru kerfi, heldur og ekki síður, að ef enginn tími líður milli atburða í öðru þeirra ( $\Delta t=0$ ) er ekki þar með sagt að svo sé einnig í hinu. Það á aðeins við ef þeir gerast að auki á sama stað ( $\Delta x=0$ ). Hefðbundin hugmynd okkar um að eitthvað gerist samtímis er því ekki alls kostar rétt.

En það er ekki þar með sagt að tveir atburðir geti gerst í hvaða röð sem er. Ef atburður A gerist á undan B í einu viðmiðunarkerfi, gerir hann það einnig í öllum öðrum kerfum þar sem A og B geta verið í innbyrðis orsakasambandi.

Á myndinni til hægri er bilið milli A og B „tímalegs“ eðlis, þannig að efni getur farið frá A til B. A og B geta því verið í orsakasambandi sín á milli. En bilið frá A til C er „rúms-legs“ eðlis, þannig að efni (eða upplýsingar) getur ekki farið þar á milli. Þannig er ekki til neitt orsakasamband á milli A og C. Þar að auki gæti atburður A gerst á undan C (eins og á myndinni) í sumum viðmiðunarkerfum, á eftir í öðrum eða samtímis.

Eins og myndin er sett upp, er athugandinn í A þar sem keiluhlutarnir mætast. Allt sem hann getur haft áhrif á, eru innan efri keilunnar (framtíðin). Allt sem gæti hafa haft áhrif á athugandann er hins vegar innan neðri keilunnar (fortíðin). Ljósið eitt nær því að fara eftir yfirborði keiluhlutanna.