Afstæðiskenningin/Afstæði tímans

Af kennisetningum sínum gat Einstein leitt út að tveir athugendur, sem hreyfast með jöfnum innbyrðis hraða (hvor í sínu tregðukerfi), sjá að jafngildir atburðir virðast ekki taka sama tíma hjá þeim. Þetta þýddi að tíminn væri afstæður, að framvinda hans væri ekki sá algildi og einsleiti eiginleiki sem áður var talið.

Þessu er lýst með jöfnu: $T={\frac {T_{0}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$

þar sem $T_{0}$ merkir tímann sem atburður tekur hjá kyrrstæðum athuganda, $T$ merkir tímann sem kyrrstæða athugandanum sýnist sami atburður taka hjá þeim sem hreyfist með hraðanum $v$ með tilliti til hans, og $c$ er ljóshraðinn.

Sýnidæmi

Um leið og geimfari þýtur framhjá jörðinni með 60% af ljóshraðanum (það er v = 0,6c) á hann að sjóða egg í nákvæmlega 4 mínútur - og það gerir hann samviskusamlega. Tíminn sem jarðarbúum (sem telja sig vera kyrrstæða) sýnist hann nota í eldamennskuna er hins vegar 5 mínútur:

$T={\frac {4}{\sqrt {1-(0.6c)^{2}/c^{2}}}}={\frac {4}{\sqrt {1-(0.6)^{2}}}}={\frac {4}{\sqrt {1-0.36}}}={\frac {4}{\sqrt {0.64}}}={\frac {4}{0.8}}=5$

Útlistun

Það er ekki erfitt að sjá hvernig þetta er fengið:

Kyrrstæður athugandi (blár) útbýr tímamæli með því að láta ljóseind endurkastast lóðrétt milli speglanna A og B, sem eru í fjarlægðinni L frá hvor öðrum. Það tekur ljóseindina tíman $T_{0}=L/c$ að fara á milli þeirra þannig að $L=cT_{0}$.

Mynd:Timi-speglar.png

Um leið fylgist hann með nákvæmlega eins tímamæli (rauðum) sem hreyfist með jafna hraðanum v eftir beinni línu frá honum, samsíða speglunum. Hann sér að ljóseindin verður að fara lengri leið á milli rauðu speglanna og er því lengur á leiðinni en í kyrrstæða tímamælinum hans. Frá hans bæjardyrum séð, virðist því líða lengri tími milli endurkasta í rauða kerfinu.

Í viðmiðunarkerfi rauða ljósmælisins líður tíminn T milli endurkasta (athuganda í því kerfi finnst sem skálínan cT á myndinni sé í raun og veru lóðrétta línan milli speglanna). Á þeim tíma (T) hefur hann farið vegalengdina vT.

Af myndinni og jöfnu Pýþagórasar sést að $(vT)^{2}+(cT_{0})^{2}=(cT)^{2}$.

Sé stærðin $(vT)^{2}$ færð yfir jafnaðarmerkið, fæst $(cT_{0})^{2}=(cT)^{2}-(vT)^{2}$ sem jafngildir $c^{2}T_{0}^{2}=T^{2}(c^{2}-v^{2})$.

Þetta má umrita í $T_{0}^{2}=T^{2}(1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}})$ þannig að $T={\frac {T_{0}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$