Afstæðiskenningin/Afstæði lengdar

Úr Wikibókunum, frjálsa kennslubókasafninu
Jump to navigation Jump to search

Hugsum okkur tvær mælistikur sem eru jafn langar, með lengdirnar þegar þær eru mældar kyrrstæðar og hlið við hlið.

Nú er önnur þeirra látin hreyfast eftir beinni línu með hraðanum v miðað við hina (sem telst þá vera kyrrstæð), þannig að hreyfingarstefnan er samsíða stikunni.

Þá hefur hún styst, miðað við kyrrstæðu mælistikuna.

Lengd hennar er nú , þar sem c = 2,998·108 m/s er hraði ljóssins í tómarúmi.


Séð frá kyrrstæðum athuganda, styttist hlutur á hreyfingu í hreyfingarstefnu sína. Ekki er rétt að nota orðin „virðist styttast“ í þessu samhengi. Mæling á lengd hlutar á ferð er mjög tengd því hve langur tími líður milli tveggja atburða, sem er mismunandi eftir viðmiðunarkerfum og ferðahraða atburðanna í þeim. Með „atburði“ er átt við fjögur hnit - þrjú rúmhnit x, y og z og eitt tímahnit t að auki (þetta má tákna með (x, y, z, t)).

Ef atburðirnir gerast ekki á sama stað (til dæmis eru endar mælistikunnar ekki á sama stað) er munurinn á lengdinni milli þeirra raunverulegur, eins og hann er mældur í viðkomandi viðmiðunarkerfum.

Jafnan hér að ofan á aðeins við ef engin tími líður milli þess sem staðsetning enda mælistikunnar er fundin.


Gott dæmi um þetta eru svokallaðar µ-eindir, sem verða til í árekstrum geimgeisla (róteinda) við atomkjarna í efsta hluta andrúmslofts jarðar. Þó þær séu skammlífar komast þær samt sem áður niður að yfirborði jarðar, jafnvel langt inn í hana, áður en þær eyðast, því hraði þeirra er svo mikill að vegalengdin þangað (séð frá þeim) styttist. Án styttingarinnar myndu þær ekki komast nema í mesta lagi um 660 metra spöl niður á við frá myndunarstað.

Til gamans[breyta]

Relativistic Rolling Wheel.png

Hér eru hjól sem velta með hraða sem er nærri nærri ljóshraða.


Í bók sinni „Mr. Tompkins in Wonderland“ leikur eðlisfræðingurinn George Gamow sér að því hvernig heimurinn liti út ef ljóshraðinn væri aðeins 30 km/klst. Þá myndu hjól á ferð koma kyrrstæðum athuganda fyrir sjónir eins og hér sést.


Rauða hjólið (til hægri) hreyfist ekki, hið græna (til vinstri) snýst á sama stað þannig að punktur á jaðri þess hefur hraða sem er 93% af ljóshraðanum en hið bláa (í miðjunni) veltur áfram eftir beinu línunni frá vinstri til hægri með hraða sem er 93% af ljóshraða.


Ljósgjafi í órafjarlægð varpar skugganum af hjólunum.