Afstæðiskenningin/Afstæð hraðasamlagning

Segjum að við sitjum í bíl sem ekur á hraðanum 60 km/klst og að á móti okkur komi bíll sem ekur á hraðanum 50 km/klst. Þá þykir okkur eðlilegt að við sjáum bílinn koma aðvífandi með hraðanum 60 + 50 = 110 km/klst.

Ef prakkari í hinum bílnum kastar þar að auki snjóbolta í áttina að okkur með hraðanum 10 km/klst, finnst okkur því sem snjóboltinn nálgist okkur með hraðanum 120 km/klst.

Sömuleiðis, ef okkar bíll nálgast bíl sem ekur á undan okkur með 50 km/klst hraða, finnst okkur við nálgast hann með hraðanum 60 – 50 = 10 km/klst.

En þegar hraðinn fer að nálgast ljóshraðann getum við ekki lengur lagt hraða saman og dregið frá á svona einfaldan hátt, því bæði vegalengdir og tímabil eru háð þeim hraða sem við sjáum þau gerast á.

Þess í stað verðum við að nota nákvæmari jöfnu. Ef við höfum hraðann u og eitthvað kemur á móti okkur með hraðanum v, sjáum við það koma á móti okkur með hraðanum $\quad {\frac {u+v}{1+{\frac {uv}{c^{2}}}}}\quad$ þar sem $c=2,998\cdot 10^{8}m/s\quad$er ljóshraðinn (í tómarúmi).

Hraðasamlagning

Hér er það þess virði að fara nánar í hlutina. Segjum að við séum kyrrstæð í okkar eigin viðmiðunarkerfi S og fylgjumst með öðru viðmiðunarkerfi, S', sem hreyfist eftir beinni línu með jafna hraðanum v miðað við okkur. Í því kerfi (S') er hlutur sem hreyfist eftir þessari línu með hraðanum u' miðað við það.

Þá sjáum við þennan hlut hreyfast með hraðanum $u={\frac {u'+v}{1+{\frac {u'v}{c^{2}}}}}$ miðað við okkar eigið kerfi.

Dæmi

Hér getur lesandinn skemmt sér við að reikna eftirfarandi:

Hann er í geimflauginni sinni (kyrrstætt viðmiðunarkefi) þegar hann sér framandi geimskip nálgast sig með 70% af ljóshraða - sem merkir að viðmiðunarkerfi geimskipsins nálgast hann með hraðanum $v=0,7\cdot c$. Um borð í geimskipinu er grænn marsbúi sem skýtur á hann með geislabyssu. Út úr geislabyssunni fara ljóseindirnar auðvitað með ljóshraða, c, þannig að $u'=c$.

Með hvaða hraða u sér lesandinn þessar ljóseindir úr geislabyssu marsbúans koma í áttina til sín?