Einföld algebra/Reglur/Víxlreglan

Úr Wikibókunum, frjálsa kennslubókasafninu
Stökkva á: flakk, leita

Víxlreglan er ein af þremur grundvallarreglum talnareiknings og algebru. Hún gildir aðeins um samlagningu og margföldun. Fyrst verður hún sett fram í einföldu formi fyrir samlagningu:

a + b = b + a

Þetta þýðir að það skiptir engu máli í hvaða röð við leggjum saman tölur og það sama gildir um bókstafi. Við vitum til dæmis að 4 + 5 = 5 + 4 = 9. Þessi regla gildir einnig ef við höfum þrjár tölur eða fleiri, það skiptir ekki máli í hvaða röð við leggjum þær saman.

Víxlreglan er samsvarandi fyrir margföldun:

ab = ba

Hér skiptir heldur ekki máli hvort við margföldum fyrst a með b eða öfugt. Sem dæmi er 2 × 4 = 4 × 2 = 8 og eins og með víxlregluna fyrir samlagningu gildir einu hversu margar tölur við erum að margfalda saman.

Á þessu eru nokkrar undantekningar, svo sem ef notaður er svigi (sem hefur forgang). Einnig brýtur frádráttur og deiling regluna, til dæmis:

4 + 5 + (3 - 2 + 3)

Hér þarf að sýna aðgát til dæmis, fyrst þurfum við að draga tvo frá þremur (þar sem aðgerðir eru framkvæmdar frá vinstri til hægri eins og við lesum) þá má beita víxl reglunni inn í sviga og gildir einu hvort við hugsum okkur að einn sé lagður við þrjá eða þrír við einn. Svo er útkoman úr sviganum lögð saman við fjóra og fimm:

4 + 5 + (3 - 2 + 3) = 4 + 5 + (1 + 3) = 4 + 5 + 4 = 13

Ef við athugum hvaða áhrif þetta hefur á bókstafi sjáum við eftirfarandi:

a - b + c = c + a - b

Þarna gildir víxlreglan en við þurfum að gæta þess að breyta ekki röðinni á a og b þar sem að það skiptir máli hvort a er dregin frá b eða öfugt.