Lýsing

Transferred from en.wikipedia to Commons by Maksim.

Lýsing

The circle map is a chaotic map showing a number of interesting chaotic behaviors.

This figure shows the average Poincaré recurrence time for the iterated circle map modulo 1. The circle map is given by iterating on the map

${\displaystyle \theta _{n+1}=\theta _{n}+\Omega -{\frac {K}{2\pi }}\sin(2\pi \theta _{n})}$

Given a fixed value of K, Ω, ${\displaystyle \theta _{n}}$ and ε, the recurrence time N is given by the smallest integer N such that

${\displaystyle |(\theta _{n+N}-\theta _{n})|<\epsilon \!}$

is satisfied. This figure shows the average values of N for a variety of random starting values ${\displaystyle \theta _{n}}$, and an ε = 0.0001. Black indicates values of N of less than about 10, blue values of about 50, green shows values of about 140 and red shows values greater than 250.

The frequency Ω runs from 0 to 1 along the horizontal axis, and the coupling constant K runs from 0 at the bottom to 4π at the top of the image. The upper limit of the red area at the bottom occurs at K=1.

Lýsing

Average Poincaré recurrence time for the circle map. Original artwork created by Linas Vepstas User:Linas <linas@linas.org> 18 January 2006

Leyfisupplýsingar:

Gefið er leyfi til að afrita, dreifa og/eða breyta þessu skjali samkvæmt Frjálsa GNU Free Documentation License, útgáfu 1.2 eða nýrri, sem gefið er út af Frjálsu hugbúnaðarstofnuninni með engum breytingum þar á. Afrit af leyfinu er innifalið í kaflanum GNU Free Documentation License.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue

	Þessi skrá er með Creative Commons Tilvísun-DeilaEins 3.0 Óstaðfært notkunarleyfi.
	Þér er frjálst: að deila – að afrita, deila og yfirfæra verkið að blanda – að breyta verkinu Undir eftirfarandi skilmálum: tilvísun höfundarréttar – Þú verður að tilgreina viðurkenningu á höfundarréttindum, gefa upp tengil á notkunarleyfið og gefa til kynna ef breytingar hafa verið gerðar. Þú getur gert þetta á einhvern ásættanlegan máta, en ekki á nokkurn þann hátt sem bendi til þess að leyfisveitandinn styðji þig eða notkun þína á verkinu. Deila eins – Ef þú breytir, yfirfærir eða byggir á þessu efni, þá mátt þú eingöngu dreifa því verki með sama eða svipuðu leyfi og upprunalega verkið er með.
	This licensing tag was added to this file as part of the GFDL licensing update.http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/CC BY-SA 3.0Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0truetrue

Original upload log

Legend: (cur) = this is the current file, (del) = delete this old version, (rev) = revert to this old version.

Click on date to download the file or see the image uploaded on that date.

• (del) (cur) 04:14, 19 January 2006 . . en:User:Linas Linas ( en:User_talk:Linas Talk) . . 450x900 (132528 bytes) (Histogram of en:Poincaré_recurrence Poincaré recurrence for the en:Circle_map circle map. Original artwork by Linas Vepstas en:User:Linas User:Linas <linas@linas.org>)